«Субъекты РФ — навстречу гражданам России 2024»: федеральный новостной лекторий

Формирование Федерального новостного лектория «Субъекты РФ — навстречу гражданам России 2024» информационно содействует идее развития Российской Федерации, несмотря ни на какие внешние давления, выявлению лучших решений и практик, максимально учитывающих интересы, нужды и запросы населения страны.      

---

• Главная
•  > 
• Образование
•  > 
• Аннотации к рабочим программам и рабочие программы
•  > 
• 9 класс
•  > 
• Геометрия

1.Планируемые предметные результаты.

Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Требования к результатам освоения учебного предмета.

В ходе работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

2.Содержание учебного предмета с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

Вводное повторение

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

При проведении уроков используются разнообразные формы организации учебной деятельности:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование.Наурокеучащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа .  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

А - уровень обязательной подготовки, В - уровень возможной подготовки.

На занятиях предусматриваются следующие формы организации учебной деятельности:

· индивидуальная (ученику дается самостоятельное задание с учетом его возможностей)

· фронтальная (работа в коллективе при объяснении нового материала или отработке определенной темы)

· групповая (разделение на мини группы для выполнения определенного задания)

· коллективная (разделение работы в коллективе на части для получения единого результата)

3.Календарно-тематическое планирование

Наименование главы Кол-во часов	№ п/п	Тема урока	Дата проведения
Вводное повторение 2 часа	1	Многоугольники (определение, свойства, формулы площадей).
	2	Окружность, элементы окружности. Вписанная и описанная окружность. Виды углов.
Векторы 9 часов	3	Понятие вектора.
	4	Равенство векторов.
	5	Сумма двух векторов.
	6	Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
	7	Вычитание векторов.
	8	Произведение вектора на число.
	9	Применение векторов к решению задач.
	10	Средняя линия трапеции.
	11	Решение задач по теме «Векторы».
Метод координат 11 часов	12	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
	13	Координаты вектора.
	14	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
	15	Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»
	16	Простейшие задачи в координатах.
	17	Решение задач по теме «Координаты вектора»
	18	Уравнение линии на плоскости.
	19	Уравнение окружности
	20	Уравнение прямой.
	21	Решение задач по теме «Метод координат»
	22	Решение задач по теме «Метод координат»
Соотношение между сторонами и углами треугольника 12 часов	23	Синус, косинус и тангенс угла.
	24	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
	25	Формулы для вычисления координат точки.
	26	Теорема о площади треугольника.
	27	Теорема синусов.
	28	Теорема косинусов.
	29	Решение треугольников.
	30	Угол между векторами.
	31	Скалярное произведение векторов.
	32	Скалярное произведение в координатах.
	33	Свойства скалярного произведения векторов.
	34	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Длина окружности и площадь круга 12 часов	35	Правильный многоугольник.
	36	Окружность описанная и вписанная в правильный многоугольник.
	37	Формула для вычисления площади правильного многоугольника.
	38	Построение правильных многоугольников.
	39	Длина окружности.
	40	Длина окружности.
	41	Площадь круга.
	42	Площадь кругового сектора.
	43	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
	44	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
	45	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
	46	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга».
Движения 12 часов	47	Отображение плоскости на себя.
	48	Понятие движения.
	49	Понятие движения.
	50	Наложения и движения.
	51	Параллельный перенос.
	52	Параллельный перенос.
	53	Поворот.
	54	Поворот.
	55	Решение задач по теме «Движения»
	56	Решение задач по теме «Движения»
	57	Решение задач по теме «Движения»
	58	Контрольная работа № 4 по теме «Движения».
Об аксиомах планиметрии 2 часа	59	Об аксиомах планиметрии
	60	Об аксиомах планиметрии
Итоговое повторение 10 часов	61	Повторение. Решение задач по теме «Векторы»
	62	Решение задач по теме «Координаты вектора»
	63	Решение задач по теме «Метод координат»
	64	Решение задач по теме «Метод координат»
	65	Решение задач по теме «Решение треугольников»
	66	Решение задач по теме «Решение треугольников»
	67	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
	68	Решение задач по теме «Движения»